Question

有以下五種說法：
（1）設數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+1，則數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2ⁿ-1
（2）若a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊長，a²+b²-c²＜0，則△ABC一定是鈍角三角形
（3）若A，B是三角形△ABC的兩個內(nèi)角，且sinA＜sinB，則BC＜AC
（4）若關于x的不等式ax-b＜0的解集為（1，+∞），則關于x的不等式

bx+a

x+2

＜0的解集為（-2，-1）
（5）函數(shù)y=sinx+

4

sinx

（0＜x＜π）的最小值為4
其中正確的說法為

 

（所有正確的都選上）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型

分析：（1）可通過等式兩邊加1，轉化為等比數(shù)列求出a_n=2n-1；
（2）由余弦定理即可判斷；
（3）通過正弦定理即可判斷；
（4）由關于x的不等式ax-b＜0的解集為（1，+∞），得到a=b＜0，從而化簡關于x的不等式

bx+a

x+2

＜0，解出x的范圍即可；
（5）令sinx=t（0＜t≤1），則y=t+

4

t

，先用基本不等式求出最值，再加以檢驗，然后通過函數(shù)的單調(diào)性求出最小值即可．

解答： 解：（1）設數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+1，則a_n+1+1=2（a_n+1），{a_n+1}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，即a_n=2ⁿ-1，故（1）正確；
（2）若a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊長，a²+b²-c²＜0，由余弦定理得，cosC＜0，C為鈍角，故（2）正確；
（3）若A，B是三角形△ABC的兩個內(nèi)角，且sinA＜sinB，則由正弦定理得，BC＜AC，故（3）正確；
（4）若關于x的不等式ax-b＜0的解集為（1，+∞），則a=b＜0，則關于x的不等式

bx+a

x+2

＜0的解集為（-2，-∞）∪（-1，+∞），故（4）不正確；
（5）函數(shù)y=sinx+

4

sinx

（0＜x＜π），令sinx=t，0＜t≤1，則y=t+

4

t

≥2

t• 4 t

=4，當且僅當t=2∉（0，1]，
y取最小值，可由y′=1-

4

t2

＜0，區(qū)間（0，1]為減區(qū)間，得t=1取最小值5，故（5）不正確．
故答案為：（1）（2）（3）．

點評：本題以命題的真假為載體，考查數(shù)列通項的求法，正弦、余弦定理的運用，以及含參不等式的解法和基本不等式的運用求最值，注意等號成立的條件，是一道綜合題．