Question

化簡求值：
（1）

sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)

cos( π 2 +α)sin(3π-α)cos(π-α)

．
（2）log2.56.25+lg

1

100

+ln

e

+21+log23．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式，將分子、分母的各項(xiàng)化簡，約分即可得到原式的值．
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)恒等式，將原式的各項(xiàng)化簡，再求它們的代數(shù)和，即可得到原式的值．

解答：解：（1）∵sin（2π-α）=-sinα，sin（π+α）=-sinα，cos（-π-α）=-cosα
cos（

π

2

+α）=-sinα，sin（3π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα
∴

sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)

cos( π 2 +α)sin(3π-α)cos(π-α)

=

-sinα•(-sinα)•(-cosα)

-sinα•sinα•(-cosα)

=-1
（2）∵6.25=2.5²，

1

100

=10^-2，

e

=e

1

2

，1+log₂3=log₂6
∴log2.56.25+lg

1

100

+ln

e

+21+log23
=log2.52．52+lg10-2+lne

1

2

+2log26=2+（-2）+

1

2

+6=

13

2

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)式和含有對(duì)數(shù)的式子，要我們化簡求值．著重考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)恒等式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．