【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC為直角的等腰三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中點(diǎn),點(diǎn)E在棱AA1上,要使CE⊥平面B1DE,則AE=_____.

【答案】或

【解析】

建立如圖所示的坐標(biāo)系,則B1(0,0,3a),D,C(0,a,0).

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a,0,z),則=(a,-a,z),=(a,0,z-3a),,故=0.

故要使CE⊥平面B1DE,則需,即=0，即可求得結(jié)果.

建立如圖所示的坐標(biāo)系,則B1(0,0,3a),D,C(0,a,0).

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a,0,z),則=(a,-a,z),=(a,0,z-3a),,故=0.

故要使CE⊥平面B1DE,則需,即=0,故2a2+z2-3az=0,解得z=a或2a.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y2=2px(p>0)與直線y=x+1相切,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)是拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn),且|AF|+|BF|=8.

(1)求p的值.

(2)線段AB的垂直平分線l與x軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)?若是,求出交點(diǎn)坐標(biāo);若不是,說(shuō)明理由.

(3)求直線l的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f（x）≥| +a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A.[﹣ ，2]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣2 ，2]
D.[﹣2 ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=,D是棱AC的中點(diǎn),且AB=BC=BB1=2.

(1)求證:AB1∥平面BC1D;

(2)求異面直線AB1與BC1所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè) ， 為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得 =λ ”是 ＜0”的（　�。�
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中點(diǎn),試在棱CC1上求一點(diǎn)P,使得平面A1B1P⊥平面C1DE.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=excosx﹣x．（13分）
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，若，則這三角形一定是（ ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E： =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 離心率為 ，兩準(zhǔn)線之間的距離為8．點(diǎn)P在橢圓E上，且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)F1作直線PF1的垂線l1 ， 過(guò)點(diǎn)F2作直線PF2的垂線l2 ．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l1 ， l2的交點(diǎn)Q在橢圓E上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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