分析 根據二次函數的大小求出函數的對稱軸,通過討論t的范圍,求出函數的最小值即可.
解答 解:函數f(x)=(x-1)2+1對稱軸方程為x=1,
頂點坐標為(1,1),圖象開口向上,
若頂點橫坐標在區(qū)間[t,t+1]左側時,
有1<t,此時,當x=t時,函數取得最小值$f{(x)_{min}}=f(t)={(t-1)^2}+1$.
若頂點橫坐標在區(qū)間[t,t+1]上時,
有t≤1≤t+1,即0≤t≤1.當x=1時,函數取得最小值f(x)min=f(1)=1.
若頂點橫坐標在區(qū)間[t,t+1]右側時,
有t+1<1,即t<0.當x=t+1時,函數取得最小值$f{(x)_{min}}=f(t+1)={t^2}+1$
綜上討論,$f{(x)_{min}}=\left\{\begin{array}{l}{(t-1)^2}+1,t>1\\ 1,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0≤t≤1\\{t^2}+1\;\;\;\;\;\;t<0\end{array}\right.$.
點評 本題考查了二次函數的性質,考查函數的最值問以及分類討論思想,是一道中檔題.
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A. | B. | C. | D. |
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A. | a≥3 | B. | a≤-3 | C. | a≤5 | D. | a≥-3 |
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A. | 1004 | B. | 2026 | C. | 4072 | D. | 22016-2 |
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A. | $3\sqrt{7}$ | B. | $2\sqrt{6}$ | C. | $5\sqrt{2}$ | D. | $2\sqrt{13}$ |
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