命題p：關于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=lagax在（0，+∞）上遞增，若p∨q為真，而p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

解：命題p：關于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立；
①若命題p正確，則△=（2a）2-42＜0，即-2＜a＜2；
②命題q：函數(shù)f（x）=logax在（0，+∞）上遞增?a＞1，
∵p∨q為真，而p∧q為假，
∴p、q一真一假，
當p真q假時，有，
∴-2＜a≤1；
當p假q真時，有，
∴a≥2
∴綜上所述，-2＜a≤1或a≥2．
即實數(shù)a的取值范圍為（-2，1]∪[2，+∞）．
分析：依題意，可分別求得p真、q真時m的取值范圍，再由p∨q為真，而p∧q為假求得實數(shù)a的取值范圍即可．
點評：本題考查復合命題的真假，分別求得p真、q真時m的取值范圍是關鍵，考查理解與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：關于x的方程x2+mx+
1
2
=0有兩個不等的負根；命題q：函數(shù)f(x)=lg[(1-
1
m
)x2+2(m-1)x+m]的定義域為R．
（1）若命題p、q都是真命題時m的取值范圍分別是集合A和集合B，求集合A和集合B；
（2）若命題“（?p）∨（?q）”是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題P：關于x的方程mx2-（1-m）x+m=0沒有實數(shù)解；命題Q：關于x的方程x2-（m+3）x+m+3=0有兩個不等正實數(shù)根；若命題P且命題非Q為真，求m值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題P：關于x的不等2x＜a的解集為∅；命題q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域是R．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設命題P：關于x的不等2x＜a的解集為∅；命題q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域是R．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省無錫一中高二（上）期中數(shù)學試卷（成志班）（解析版） 題型：解答題

設命題P：關于x的不等2x＜a的解集為∅；命題q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域是R．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求a的取值范圍．

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