Question

5位同學報名參加甲和乙兩個課外小組，每位同學都要報名且限報1個，且甲小組至少有2名同學報名，乙小組至少有1名同學報名，則不同的報名方法有（ ）
A．25
B．50
C．100
D．120

Answer 1

【答案】分析：本題是一個計數問題，由題設條件可以看出，此題要分類計數，可根據兩組中的任意一組的報名人數分類，本題按甲組報名人數進行分類，由題設條件知，甲組的人數可能是2人，3人，4人故可以分三類計數
解答：解：由題意甲小組至少有2名同學報名，乙小組至少有1名同學報名，故甲組報名人數可能是2人，3人，4人，
若有2人報名參加甲組，則不同的方法種數是C₅²=10種
若有3人報名參加甲組，則不同的方法種數是C₅³=10種
若有4人報名參加甲組，則不同的方法種數是C₅⁴=5種
故不同的報名方法有10+10+5=25
故選A
點評：本題考查排列、組合及簡單計數問題，解題的關鍵是理解事件“5位同學報名參加甲和乙兩個課外小組，每位同學都要報名且限報1個，且甲小組至少有2名同學報名，乙小組至少有1名同學報名”，將計數問題分為三類來研究，