Question

【題目】設{an}是公比為 q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）設{bn}是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，當n≥2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）q＝1或－；（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）由題設2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q，

∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0，

∴q＝1或－．

（Ⅱ）若q＝1，則Sn＝2n＋＝．bn=n+1．

當n≥2時，Sn－bn＝Sn－1＝-（ n+1）=＞0，故Sn＞bn．

若q＝－，則Sn＝2n＋（－）＝．

bn=2+（n-1）（ －）=

當n≥2時，Sn－bn＝Sn－1＝，

故對于n∈N+，當2≤n≤9時，Sn＞bn；當n＝10時，Sn＝bn；當n≥11時，Sn＜bn．