設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合,對于映射,記的象為.若映射f:V→V滿足:對所有及任意實數(shù)λ,μ都有,則f稱為平面M上的線性變換.現(xiàn)有下列命題:
①設(shè)f是平面M上的線性變換,則
②對設(shè),則f是平面M上的線性變換;
③若是平面M上的單位向量,對設(shè),則f是平面M上的線性變換;
④設(shè)f是平面M上的線性變換,,若共線,則也共線.
其中真命題是    (寫出所有真命題的序號)
【答案】分析:本題考查的知識點的演繹推理,由已知中,若映射f:V→V滿足:對所有及任意實數(shù)λ,μ都有,則f稱為平面M上的線性變換.我們根據(jù)其定義對題目中的四個結(jié)論進行判斷,即可得到結(jié)論.
解答:解:令==,λ=μ=1,
由題有f()=2f()⇒f()=,故①正確;
由題f(λ)=2(λ),
λf()+μf()=2λ+2μ)=2(λ),
即f(λ)=λf()+μf(),故②正確;
由題f(λ)=λ-
λf()+μf()=λ--,,
即f(λ≠λf()+μf(),故③不正確;
由題,f()=f()=f()-λf(⇒f()=λf(),
即f(),f()也共線,故④正確;
故答案為:①②④
點評:演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理.三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點來講就是:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的子集,那么S中所有元素都具有性質(zhì)P.三段論的公式中包含三個判斷:第一個判斷稱為大前提,它提供了一個一般的原理;第二個判斷叫小前提,它指出了一個特殊情況;這兩個判斷聯(lián)合起來,揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系,從而產(chǎn)生了第三個判斷結(jié)論.演繹推理是一種必然性推理,演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊涵關(guān)系.因而,只要前提是真實的,推理的形式是正確的,那么結(jié)論必定是真實的,但錯誤的前提可能導致錯誤的結(jié)論.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合,對于映射f:V→V,a∈V,記a的象為f(a).若映射f:V→V滿足:對所有a、b∈V及任意實數(shù)λ,μ都有f(λa+μb)=λf(a)+μf(b),則f稱為平面M上的線性變換.現(xiàn)有下列命題:
①設(shè)f是平面M上的線性變換,a、b∈V,則f(a+b)=f(a)+f(b);
②若e是平面M上的單位向量,對a∈V,設(shè)f(a)=a+e,則f是平面M上的線性變換;
③對a∈V,設(shè)f(a)=-a,則f是平面M上的線性變換;
④設(shè)f是平面M上的線性變換,a∈V,則對任意實數(shù)k均有f(ka)=kf(a).
其中的真命題是
 
(寫出所有真命題的編號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合,對于映射f:V→V,
a
∈V
,記
a
的象為f(
a
)
.若映射f:V→V滿足:對所有
a
,
b
∈V
及任意實數(shù)λ,μ都有f(λ
a
b
)=λf(
a
)+μf(
b
)
,則f稱為平面M上的線性變換.現(xiàn)有下列命題:
①設(shè)f是平面M上的線性變換,則f(
0
)=
0

②對
a
∈V
設(shè)f(
a
)=2
a
,則f是平面M上的線性變換;
③若
e
是平面M上的單位向量,對
a
∈V
設(shè)f(
a
)=
a
-
e
,則f是平面M上的線性變換;
④設(shè)f是平面M上的線性變換,
a
b
∈V
,若
a
,
b
共線,則f(
a
),f(
b
)
也共線.
其中真命題是
 
(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合,對于映射f:V→V,a∈V,記a的象為f(a).若映射f:V→V滿足:對所有a、b∈V及任意實數(shù)λ,μ都有f(λa+μb)=λf(a)+μf(b),則f稱為平面M上的線性變換.下列命題中假命題是( 。

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①設(shè)f是平面M上的線性變換,a、b∈V,則f(a+b)=f(a)+f(b);
②若e是平面M上的單位向量,對a∈V,設(shè)f(a)=a+e,則f是平面M上的線性變換;
③對a∈V,設(shè)f(a)=-a,則f是平面M上的線性變換;
④設(shè)f是平面M上的線性變換,a∈V,則對任意實數(shù)k均有f(ka)=kf(a).
其中的真命題是    (寫出所有真命題的編號)

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