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仔細閱讀下面問題的解法：

設A＝[0，1]，若不等式21－x+a>0在A上有解，求實數a的取值范圍.

解：令f(x)＝21－x+a，因為f(x)>0在A上有解。

＝2+a>0a>-2

學習以上問題的解法，解決下面的問題，已知：函數f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).

①求f(x)的反函數f-1(x)及反函數的定義域A；

②設B＝，若A∩B≠,求實數a的取值范圍.

 

【答案】

①， ; ②

【解析】

試題分析：①由反函數和原函數的關系可以求得反函數，求反函數的定義域時需知反函數的定義域即是原函數的值域，這樣能少走好多彎路；②先由對數函數的定義和分式分母不為0求出集合B中滿足的不等關系，再由集合的關系及運算可以知道所滿足的不等式，解不等式即可，解不等式是本題的重點，熟練掌握各種不等式的解法是解答本題的關鍵.

試題解析：①設，由反函數和原函數的關系可知,

,       3分

；                  6分

②根據集合B的形式和對數函數的性質※,                8分

由得，※在區(qū)間上有解,                           9分

令,

.                  12分

考點：反函數及其定義域的求法，集合的關系和運算，解不等式.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

仔細閱讀下面問題的解法：
設A=[0，1]，若不等式21-x+a＞0在A上有解，求實數a的取值范圍．
解：令f（x）=21-x+a，因為f（x）＞0在A上有解．
⇒f(x)在A上的最大值大于0，
又∵f(x)在[0，1]上單調遞減
⇒f(x)最大值=f(0)
=2+a＞0⇒a＞-2
學習以上問題的解法，解決下面的問題，已知：函數f（x）=x2+2x+3（-2≤x≤-1）．
①求f（x）的反函數f-1（x）及反函數的定義域A；
②設B={x|lg
10-x
10+x
＞lg(2x+a-5)}，若A∩B≠∅，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

仔細閱讀下面問題的解法：
設A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求實數a的取值范圍．
解：由已知可得  a＜21-x
令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上單調遞減，f（x）max=f（0）=2
∴a＜2即為所求．
學習以上問題的解法，解決下面的問題：
（1）已知函數f（x）=x2+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函數及反函數的定義域A；
（2）對于（1）中的A，設g（x）=
10-x
10+x
x∈A，試判斷g（x）的單調性；（不證）
（3）又若B={x|
10-x
10+x
＞2x+a-5}，若A∩B≠Φ，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

仔細閱讀下面問題的解法：

    設A=[0, 1],若不等式21-x-a＞0在A上有解,求實數a的取值范圍。

    解：由已知可得  a ＜ 21-x

        令f(x)= 21-x ,∵不等式a ＜21-x在A上有解,

        ∴a ＜f(x)在A上的最大值.

        又f(x)在[0,1]上單調遞減，f(x)max =f(0)=2.  ∴實數a的取值范圍為a＜2.

研究學習以上問題的解法，請解決下面的問題：

(1)已知函數f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1)，求f(x)的反函數及反函數的定義域A；

(2)對于(1)中的A，設g(x)=，x∈A,試判斷g(x)的單調性(寫明理由，不必證明)；

(3)若B ={x|＞2x+a–5}，且對于(1)中的A，A∩B≠F，求實數a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

仔細閱讀下面問題的解法：設A=［0，1］，若不等式21-x+a＞0在A上有解，求實數a的取值范圍.

解;令f(x)=21-x+a,∵f(x)＞0在A上有解，∴f(x)在A上的最大值大于0.又∵f（x）在［0,1］上單調遞減，

∴f(x)max=f(0)=2+a＞0,∴a＞-2.

學習以上問題的解法，解決下面的問題：已知函數f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1).

（1）求f(x)的反函數f-1(x)及反函數的定義域A；

（2）設B={x|lg＞lg（2x+a-5）}，若A∩B≠，求實數a的取值范圍.

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