Question

解關(guān)于x的不等式ax²-（a+2）x+2＞0．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：將原不等式化為（ax-2）（x-1）＞0分a=0，a＞0，a＜0三種情況進行討論．a(chǎn)=0、a＜0易解不等式；當(dāng)a＞0時，按照對應(yīng)方程的兩根大小分三種情況討論即可．

解答： 解：將原不等式化為（ax-2）（x-1）＞0，
（1）當(dāng)a=0時，有x＜1；
（2）當(dāng)a＞0時，有a（x-

2

a

）（x-1）＞0，∴（x-

2

a

）（x-1）＞0，
∵1-

2

a

=

a-2

a

，
當(dāng)a＞2時

2

a

＜1，∴x＜

2

a

或x＞1；當(dāng)a=2時，

2

a

=1，∴x∈R，且x≠1；
當(dāng)0＜a＜2時，有

2

a

＞1，∴x＜1或x＞

2

a

；
（3）當(dāng)a＜0時，（x-

2

a

）（x-1）＜0，∴

2

a

＜x＜1．
綜上，a=0時，不等式的解集為{x|x＜1}；0＜a＜2時，不等式的解集為{x|x＜1或x＞

2

a

}；當(dāng)a=2時，不等式的解集為{x|x∈R，且x≠1}；
當(dāng)a＞2時，不等式的解集為{x|x＜

2

a

或x＞1}；當(dāng)a＜0時，不等式的解集為{x|

2

a

＜x＜1}．

點評：該題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論思想，含參數(shù)的一元二次不等式的求解，要明確分類討論的標準：是按照不等式的類型、兩根大小還是△的符號，要不重不漏．