分析 (I)由GB為圓O的切線,可得∠GBA=∠ACB.由DE為△ABC的中位線,可得∠AED=∠ACB,可得△GBD∽△AED,即可證明.
(II)由(I)可知:△GBD∽△AED,可得DEBD=ADGD=BDGD,由相交弦定理可得;BD•AD=DF•HD,即可得出.
解答 (I)證明:∵GB為圓O的切線,∴∠GBA=∠ACB,
∵DE為△ABC的中位線,∴∠AED=∠ACB,
∴∠GBA=∠AED,
∴△GBD∽△AED,
∴GBAE=GDAD,又AE=EC,AD=BD,
∴GBEC=GDBD.
(II)解:由(I)可知:△GBD∽△AED,
∴DEBD=ADGD=BDGD,可得BD2=DE•GD=8,
由相交弦定理可得;BD•AD=DF•HD,
∴HD=BD2DF=2.
點(diǎn)評 本題考查了圓的切線的性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的性質(zhì)、相交弦定理,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | 3√28 | B. | 3√24 | C. | 3√22 | D. | 3√2 |
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A. | ±√22 | B. | √22 | C. | ±12 | D. | 12 |
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