已知橢圓=1(a＞b＞0),F1、F2分別為其左、右焦點，P為橢圓上任意一點，θ=∠F1PF2，求θ的最大值及θ取得最大值時P點的坐標(biāo).

解:設(shè)P(x,y)，則=(c=).

∴|PF1|=a+x.同理|PF2|=a－x.

在△F1PF2中，cosθ=

=

=－1

=－1

=－1.

∵－a≤x≤a,

∴0≤x2≤a2.

∴當(dāng)x=0時，cosθ=－1最小.

∵t=cosθ在［0，π］上是減函數(shù)，

∴θ=arccos (－1)最大，此時P點的坐標(biāo)為(0，±b).

點評:利用橢圓的第二定義可把橢圓上的點P到焦點的距離轉(zhuǎn)化為以P點的橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))為自變量的一次函數(shù)的函數(shù)值.本例的解法把θ的余弦表示為x的函數(shù)，根據(jù)x的范圍求得了θ的最大值.例題的結(jié)論說明了橢圓的短軸端點對兩焦點的張角最大.

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已知橢圓=1(a＞b＞0)與x軸的正半軸交于點A,O是原點.若橢圓上存在一點M,使MA⊥MO,求橢圓離心率e的取值范圍.

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已知橢圓+=1(a＞b＞0)與雙曲線-=1(m＞0,n＞0)有相同的焦點(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中項,n2是2m2與c2的等差中項,則橢圓的離心率是(    )

A.              B.             C.                 D.

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已知橢圓+=1(a＞b＞0)內(nèi)有一點A,F1為左焦點,F2為右焦點,在橢圓上求一點P,使|PF1|+|PA|取得最值.

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已知橢圓+=1 (a>b>0)的左焦點到右準(zhǔn)線的距離為,中心到準(zhǔn)線的距離為，則橢圓的方程為__________.

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已知橢圓+=1 (a>b>0)的兩準(zhǔn)線間的距離為，離心率為，則橢圓的方程為(    )

A. +=1                                      B. +=1

C. +=1                                      D. +=1

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