函數(shù)f(x)=loga(-ax2+3x+2a-1)對于任意的x∈(0,1]恒有意義,則實數(shù)a的取值范圍是(  )
分析:由f(x)對于任意的x∈(0,1]恒有意義,知x∈(0,1]時,-ax2+3x+2a-1>0恒成立,令g(x)=-ax2+3x+2a-1,根據(jù)二次函數(shù)圖象的特征可得g(x)在區(qū)間端點0、1處函數(shù)值的符號.
解答:解:f(x)對于任意的x∈(0,1]恒有意義,即x∈(0,1]時,-ax2+3x+2a-1>0恒成立,
令g(x)=-ax2+3x+2a-1,
∵a>0,且a≠1,∴g(x)的圖象開口向下,
則有
a>0,a≠1
g(0)=2a-1≥0
g(1)=-a+3+2a-1>0
,即
a>0,a≠1
2a-1≥0
a+2>0
,解得a
1
2
,且a≠1,
故選B.
點評:本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問題,屬中檔題,復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法是:“同增異減”,要注意準確理解,恒成立問題往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題解決.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

5、設(shè)函數(shù)f(x)=logαx(a>0)且a≠1,若f(x1•x2…x10)=50,則f(x12)+f(x22)+…f(x102)等于( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log -
1
2
(x2-ax+3a)在[2,+∞)上是減函數(shù),則實數(shù)a的范圍是(  )
A、(-∞,4]
B、(-4,4]
C、(0,12)
D、(0,4]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log 2(x2-x-2)
(1)求f(x)的定義域;
(2)當x∈[3,4]時,求f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)有三個命題:“①0<
1
2
<1.②函數(shù)f(x)=log 
1
2
x是減函數(shù).③當0<a<1時,函數(shù)f(x)=logax是減函數(shù)”.當它們構(gòu)成三段論時,其“小前提”是
(填序號).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•茂名二模)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),則稱f(x)為M上的高調(diào)函數(shù).現(xiàn)給出下列命題:
①函數(shù)f(x)=log 
1
2
x為(0,+∞)上的高調(diào)函數(shù);
②函數(shù)f(x)=sinx為R上的高調(diào)函數(shù);
③如果定義域為[-1,+∞)的函數(shù)f(x)=x2為[-1,+∞)上的高調(diào)函數(shù),那么實數(shù)m的取值范圍是[2,+∞);
其中正確的命題的個數(shù)是( 。

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