13．某學校食堂早餐只有花卷、包子、面條和蛋炒飯四種主食可供食用，有5名同學前去就餐，每人只選擇其中一種，且每種主食都至少有一名同學選擇．已知包子數(shù)量不足僅夠一人食用，甲同學腸胃不好不會選擇蛋炒飯，則這5名同學不同的主食選擇方案種數(shù)為（　�。�
A．144B．132C．96D．48

分析 分類討論：甲選花卷，則有2人選同一種主食，剩下2人選其余主食；甲不選花卷，其余4人中1人選花卷，方法為4種，甲包子或面條，方法為2種，其余3人，有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，或沒有人選甲選的主食，相加后得到結果

解答 解：分類討論：甲選花卷，則有2人選同一種主食，方法為C42C31=18，剩下2人選其余主食，方法為A22=2，共有方法18×2=36種；
甲不選花卷，其余4人中1人選花卷，方法為4種，甲包子或面條，方法為2種，其余3人，
若有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，方法為3A22=6；
若沒有人選甲選的主食，方法為C32A22=6，共有4×2×（6+6）=96種，
故共有36+96=132種，
故選：B．

點評 本題考查排列組合的實際應用，本題解題的關鍵是分類討論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知x，y是實數(shù)，則“x＞1，y＜1”是“（x-1）（y-1）＜0”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在△ABC中，點D在BC邊所在直線上，若$\overrightarrow{CD}$=4$\overrightarrow{BD}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$，則2m+n的值等于（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．3C．$\frac{8}{3}$D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程3x2-11x+9=0的兩根，則a6的值是$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在等差數(shù)列{an}中，
（1）已知a2+a7+a8+a13=6，求a6+a9．
（2）已知S11=66，求a6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知a＞0，b＞0，若a+b=1，則$\frac{1}{2a+1}+\frac{4}{2b+1}$的最小值是$\frac{9}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x＜0，f（x）=-x2+x，若不等式f（x）-x≤2logax（a＞0且a≠1）對?x∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{4}$]B．[$\frac{1}{4}$，1）C．（0，$\frac{1}{2}$]D．[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．在約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{y≤2}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$下，目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則ab的最大值等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．給出下列四個命題，其中真命題有①②③．
①“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；
②“面積相等的三角形全等”的否命題；
③“若m≤1，則x2-2x+m=0有實數(shù)解”的逆否命題；
④“若事件A發(fā)生的概率為0，則事件A是不可能事件”的逆否命題．

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