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【題目】設函數.若在上的最大值為2，則實數a所有可能的取值組成的集合是________.

【答案】

【解析】

根據函數的最大值,依據可求出的兩種情況.討論的不同取值,去掉內層的絕對值,利用導數分析三次函數的極值點,進而求得最大值與最小值.通過函數的上下平移,結合最值即可求得的所有取值.

因為函數.若在上的最大值為2

所以,即

當時,不等式化為,解得

當時,不等式化為,解得

由以上可知:

(1) 當時,函數解析式可化為

令,則

當時解得

當時, ,即在上單調遞增

當時, ,即在上單調遞減

當時, ,即在上單調遞增.

所以,

當時, 向下平移個單位可得的圖像

因為在上的最大值為2

所以只需滿足即可,即,解得,或(舍)

當時, 向上平移個單位可得到的圖像

由在上的最大值為2

可知只需滿足即可.即,解得,符合題意

(2) 當,函數解析式可化為

令,則

所以在上單調遞增

則

當時,向下平移個單位可得

由在上的最大值為2

只需,即解得或(舍)

當時, 向上平移個單位可得

由在上的最大值為2

只需,即解得或(舍)

綜上可知,滿足條件的所有可能的為和

故答案為:

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖6,四棱柱的所有棱長都相等,,四邊形和四邊形為矩形.

(1)證明:底面;

(2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】南北朝時，張邱建寫了一部算經，即《張邱建算經》，在這本算經中，張邱建對等差數列的研究做出了一定的貢獻．例如算經中有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給”，則某一等人比其下一等人多得________斤金．（不作近似計算）

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【題目】在直角坐標系中，直線l的參數方程為(t為參數，)，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

(1)當時，寫出直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；

(2)已知點，設直線l與曲線C交于A，B兩點，試確定的取值范圍．

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【題目】已知函數，.

（1）若函數有且只有兩個零點，求實數的取值范圍；

（2）設函數的兩個零點為，，且，求證.

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【題目】函數滿足，.

（1）若，，求實數的取值范圍；

（2）若有三個零點，求實數的取值范圍.

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【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，且AB＝，BC＝1，E，F分別為AB，PC中點.

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求證：平面PAC⊥平面PDE.

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【題目】已知函數.

（1）判斷極值點的個數；

（2）若x>0時，恒成立，求實數的取值范圍

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【題目】根據幼兒身心發(fā)展的特征，幼兒園通常著重在健康、科學、社會、語言、藝術五大領域對幼兒展開全方位的教育和培養(yǎng).經調查發(fā)現(xiàn)，一個幼兒除了在幼兒園進行五大領域的系統(tǒng)學習之外，還會報一些課外興趣班.而家長朋友們對于是否額外報這些課外興趣班的態(tài)度也是不一樣的.某調查機構對某幼兒園的100名幼兒家長就孩子是否報課外興趣班的贊同程度進行調查統(tǒng)計，得到家長對幼兒報課外興趣班贊同度的頻數分布表：

贊同度

家長數

2

12

14

28

44

（1）分別計算對幼兒報興趣班的贊同度不低于的家長比例和對幼兒報興趣班的贊同度低于的家長比例；

（2）求家長對幼兒報興趣班的贊同度的平均數與方差的估計值.（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代替）

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