Question

4．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)成為整點(diǎn)，如果函數(shù)f（x）的圖象恰好通過(guò)n（n∈N^*）個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為n階整點(diǎn)函數(shù)，有下列函數(shù)：
①y=x³；②$y={（\frac{1}{3}）^x}$；③$y=\frac{2-x}{x-1}$；④y=|lnx|，其中是二階整點(diǎn)的函數(shù)的序號(hào)是③．

Answer 1

分析 由已知條件利用n階整點(diǎn)函數(shù)的定義和函數(shù)性質(zhì)直接求解．

解答 解：①y=x³中，當(dāng)x∈Z時(shí)，y值一定取整數(shù)，∴函數(shù)y=x³的圖象恰好通過(guò)無(wú)數(shù)個(gè)整點(diǎn)，故①不是二階整點(diǎn)的函數(shù)；
在②$y={（\frac{1}{3}）^x}$中，x=0時(shí)，y=1，x∈Z_-時(shí)，y值一定取整數(shù)，
∴函數(shù)$y={（\frac{1}{3}）^x}$的圖象能夠通過(guò)無(wú)數(shù)個(gè)整點(diǎn)，故②不是二階整點(diǎn)的函數(shù)；
在③$y=\frac{2-x}{x-1}$=-1+$\frac{1}{x-1}$中，x=0時(shí)，y=-2；x=2時(shí)，y=0．∴③是二階整點(diǎn)的函數(shù)，故③成立；
在④y=|lnx|中，當(dāng)x=eⁿ，n∈Z時(shí)，y值一定取整數(shù)，
∴函數(shù)y=|lnx|的圖象能夠通過(guò)無(wú)數(shù)個(gè)整點(diǎn)，故④不是二階整點(diǎn)的函數(shù)．
故答案為：③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二階整點(diǎn)的函數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．