分析 (Ⅰ)根據(jù)拋物線的性質(zhì),即可求出點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離,
(Ⅱ)設(shè)直線l:y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),由{y=k(x−1)y2=2x,利用韋達(dá)定理,分類討論,即可求出k的值.
解答 解:(Ⅰ)由已知,拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程為x=−12.
所以,點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為|1−(−12)|=32.
(Ⅱ)設(shè)直線l:y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2),
由{y=k(x−1)y2=2x得k2x2-(2k2+2)x+k2=0,
所以x1+x2=2k2+2k2,x1x2=1.
①N,R在直線AB異側(cè),A,B,N,R四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形,則AB,NR互相平分.
所以,x1+x2=xR+xN,y1+y2=yR+yN,
所以,2k2+2k2=xR+3,xR=2−k2k2.yR=y1+y2=k(x1+x2−2)=2k.
將(xR,yR)代入拋物線方程,得y2R=2xR,即4k2=2×2−k2k2,
解得k=0,不符合題意.
②若N,R在直線AB同側(cè),A,B,N,R四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形,則AR,BN互相平分.
所以,x1+xR=x2+xN,y1+yR=y2+yN,
所以,xR=x2-x1+3,yR=y2-y1.
代入拋物線方程,得(y2−y1)2=2(x2−x1+3),又y21=2x1,y22=2x2,
所以(y2−y1)2=2(y222−y212+3),注意到y2y1=−2√x1x2=−2,
解得y21=1,y1=±1.
當(dāng)y1=1時(shí),x1=12,k=-2;當(dāng)y1=-1時(shí),x1=12,k=2.
所以k=±2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的方程和性質(zhì),以及直線和拋物線的關(guān)系,考查了學(xué)生的運(yùn)算能力和分類討論的能力,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com