3．設x＞0，y＞0，且x+2y=1，則$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值為9．

分析 利用“乘1法”得到$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）（x+2y），展開多項式乘多項式，然后利用基本不等式求最值．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且x+2y=1，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）（x+2y）=5+2（$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$）≥5+2×2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{x}{y}}$=9（當且僅當x=y時取“=”），
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值為9．
故答案是：9．

點評 本題考查利用基本不等式求最值，關鍵是“1”的靈活運用，是基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知任意角α的終邊經(jīng)過點P（-3，m），且cosα=-$\frac{3}{5}$，則sinα=（　�。�
A．-$\frac{4}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．±$\frac{4}{5}$D．±$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z=i，則z的虛部為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．求與橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$共焦點，且過點（-2，$\sqrt{10}$）的雙曲線的標準方程．

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6．已知點A（1，1）和點B（-1，-3）在曲線C：y=ax3+bx2+d（a，b，d為常數(shù)），若曲線在點A和點B處的切線互相平行，則a+b+d=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ax2-2lnx．
（Ⅰ）若f（x）在x=e處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）若x∈（0，e]，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ） 設a＞$\frac{1}{{e}^{2}}$，g（x）=-5+ln$\frac{x}{a}$，?x1，x2∈（0，e]，使得|f（x1）-g（x2）|＜9成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}x+{a}^{2}-k（x≥0）}\\{{x}^{2}+（{a}^{2}+4a）x+（2-a）^{2}（x＜0）}\end{array}\right.$，其中a∈R，若對任意的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2（x1≠x2），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的取值范圍為（　�。�
A．[-20，-4]B．[-30，-9]C．[-4，0]D．[-9，-4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以X（單位：t，100≤X≤150）表示下一個銷售季度內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．
（I）將T表示為X的函數(shù)；
（II）根據(jù)直方圖求利潤T不少于57 000元的頻率；
（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值 （例如：若需求量X∈[100，110），則取X=105），估計T的平均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．市場上有一種新型的強力洗衣粉，特點是去污速度快，已知每投放a（1≤a≤4且a∈R）個單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（分鐘）變化的函數(shù)關系式近似為y=af（x），其中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{16}{8-x}-1，0≤x≤4\\ 5-\frac{1}{2}x，4＜x≤10\end{array}$，若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗，當水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起有效去污的作用．
（1）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可能達幾分鐘？
（2）若先投放2個單位的洗衣液，6分鐘后投放a個單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$取1.4）

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