Question

7名身高互不相等的學(xué)生，分別按下列要求排列，各有多少種不同的排法？
（1）7人站成一排，要求最高的站在中間，并向左、右兩邊看，身高逐個遞減；
（2）任取6名學(xué)生，排成二排三列，使每一列的前排學(xué)生比后排學(xué)生矮．

Answer 1

分析：（1）把最高的學(xué)生排在正中間，再從剩余的6人中，任選三人，按照從低到高的順序排在前3位上，有

C

3 6

中方法，剩余的3人按照從高到低的順序排在后三位上，只有一種方法，
根據(jù)分布計數(shù)原理，得出結(jié)論．
（2）第一步：先任取6名學(xué)生；第二步：則先任取2個人，排成一列，使矮的在后邊；第三步：再從剩余的4人中任取2個人，排成一列，使矮的在后邊；第四步：最后剩余的2個人，排成一列，使矮的在后邊．求出每一步的方法數(shù)，相乘即得所求．

解答：解：（1）把最高的學(xué)生排在正中間，再從剩余的6人中，任選三人，按照從低到高的順序排在前3位上，有

C

3 6

中方法；
剩余的3人按照從高到低的順序排在后三位上，只有

C

3 3

=1種方法，故共有

C

3 6

•

C

3 3

=20種方法．
（2）第一步：任取6名學(xué)生，有

C

6 7

種方法，因為要排成二排，使每一列的前排學(xué)生比后排學(xué)生矮，
第二步：則先任取2個人，排成一列，使矮的在后邊，有

C

2 6

種方法；
第三步：再從剩余的4人中任取2個人，排成一列，使矮的在后邊，有

C

2 4

種方法；
第四步：最后剩余的2個人，排成一列，使矮的在后邊，有

C

2 2

種方法．
根據(jù)分步計數(shù)原理，所有的排列方法共有

C

6 7

•

C

2 6

•

C

2 4

•

C

2 2

=630種方法．

點(diǎn)評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理，排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．