Question

函數(shù)f（x）=x²+2x-1．
（Ⅰ）若定義域為[-2，3]，求f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）的值域為[-2，2]，且定義域為[a，b]，求b-a的最大值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）利用函數(shù)解析式可求得函數(shù)圖象的對稱軸，對稱軸與函數(shù)圖象的交點時的函數(shù)值為函數(shù)的最小值，離對稱軸較遠的點為縱坐標的函數(shù)圖象上的點的函數(shù)值為最大值．
（Ⅱ）函數(shù)的最小值恰是已知值域的最小值，判斷出x=-1在定義域區(qū)間里，在求f（x）=2求得x的值，進而求得b-a的最大值．

解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=x²+2x-1，
∴對稱軸為x=-1
∴f（x）的值域為[f（-1），f（3）]，即[-2，14]；       
（Ⅱ）∵x=-1時，f（-1）=-2恰是f（x）的最小值，
∴x=-1∈[a，b]，令，2=x²+2x-1，得x₁=-3，x₂=1，
據(jù)f（x）的圖象知b-a的最大值是4．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．對二次函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸，頂點及與y軸，x軸的交點都是我們解題要特別注意的地方．