【題目】如圖,O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),⊙O與△ABC的底邊BC交于M,N兩點(diǎn),與底邊上的高AD交于點(diǎn)G,且與AB,AC分別相切于E,F(xiàn)兩點(diǎn).
(1)證明:EF∥BC;
(2)若AG等于⊙O的半徑,且AE=MN=2 ,求四邊形EBCF的面積.
【答案】
(1)證明:∵△ABC為等腰三角形,AD⊥BC,
∴AD是∠CAB的角平分線,
又∵圓O分別與AB、AC相切于點(diǎn)E、F,
∴AE=AF,∴AD⊥EF,
∴EF∥BC
(2)解:由(1)知AE=AF,AD⊥EF,∴AD是EF的垂直平分線,
又∵EF為圓O的弦,∴O在AD上,
連結(jié)OE、OM,則OE⊥AE,
由AG等于圓O的半徑可得AO=2OE,
∴∠OAE=30°,∴△ABC與△AEF都是等邊三角形,
∵AE=2 ,∴AO=4,OE=2,
∵OM=OE=2,DM= MN= ,∴OD=1,
∴AD=5,AB= ,
∴四邊形EBCF的面積為 × ﹣ × × = .
【解析】(1)通過AD是∠CAB的角平分線及圓O分別與AB、AC相切于點(diǎn)E、F,利用相似的性質(zhì)即得結(jié)論;(2)通過(1)知AD是EF的垂直平分線,連結(jié)OE、OM,則OE⊥AE,利用S△ABC﹣S△AEF計(jì)算即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某奶茶店為了解白天平均氣溫與某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,記錄了2月21日至2月25日
的白天平均氣溫x(℃)與該奶茶店的這種飲料銷量y(杯),得到如表數(shù)據(jù):
平均氣溫x(℃) | 9 | 11 | 12 | 10 | 8 |
銷量y(杯) | 23 | 26 | 30 | 25 | 21 |
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+ ;
(2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測平均氣溫約為20℃時(shí)該奶茶店的這種飲料銷量.
(參考: = , = ﹣ ;9×23+11×26+12×30+10×25+8×21=1271,92+112+122+102+82=510)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“累計(jì)凈化量(CCM)”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo),它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為時(shí)對顆粒物的累計(jì)凈化量(單位:克).根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn),對空氣凈化器的累計(jì)凈化量(CCM)有如下等級劃分:
累計(jì)凈化量(克) | 12以上 | |||
等級 |
已知某批空氣凈化器共臺,其累計(jì)凈化量都分布在區(qū)間內(nèi),為了解其質(zhì)量,隨機(jī)抽取了臺凈化器作為樣本進(jìn)行估計(jì),按照,,,,均勻分組,其中累計(jì)凈化量在的所有數(shù)據(jù)有:,,,,和,并繪制了如下頻率分布直方圖.
(1)求的值及頻率分布直方圖中的值;
(2)以樣本估計(jì)總體,試估計(jì)這批空氣凈化器(共2000臺)中等級為的空氣凈化器有多少臺?
(3)從累計(jì)凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺,求恰好有1臺等級為的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x﹣2|
(1)當(dāng)a=﹣3時(shí),求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+3為定義在[﹣2,2]上的函數(shù).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的最大值與最小值;
(2)若f(x)的最大值為M,最小值為m,函數(shù)g(a)=M﹣m,求g(a)的解析式,并求其最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三(1)班在一次單元測試中,每位同學(xué)的考試分?jǐn)?shù)都在區(qū)間[100,128]內(nèi),將該班所有同學(xué)的考試分?jǐn)?shù)分為七組:[100,104),[104,108),[108,112),[112,116),[116,120),[120,124),[124,128],繪制出頻率分布直方圖如圖所示,已知分?jǐn)?shù)低于112分的有18人,則分?jǐn)?shù)不低于120分的人數(shù)為( )
A.10
B.12
C.20
D.40
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