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【題目】如圖，已知直線與曲線在第一象限和第三象限分別交于點和點，分別由點、向軸作垂線，垂足分別為、，記四邊形的面積為S.

⑴ 求出點、的坐標及實數的取值范圍；

⑵ 當取何值時，S取得最小值，并求出S的最小值.

【答案】(1) 詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析：（1）由題意得直線與曲線交兩點，聯立直線與曲線方程解得兩點坐標，由得， 即， ，再由第一象限和第三象限求得的取值范圍（2）要求出S的最小值，將四邊形沿軸分割成兩個三角形，以為公共底， 為高，表示出，運用不等式求出結果

解析：⑴ 由得， ，

即，解得或，

當時， ，即，

當時， ，即，

點在第三象限， ，得，

故， ，故實數的取值范圍為；

⑵，則，

，

∴，

故關于的函數關系式，

得，當且僅當時等號成立，

即四邊形面積取得最小值8時， .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當x＜0時有（ ）
A.f′（x）＞0，g′（x）＞0
B.f′（x）＞0，g′（x）＜0
C.f′（x）＜0，g′（x）＞0
D.f′（x）＜0，g′（x）＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知如表為“五點法”繪制函數f（x）=Asin（ωx+φ）圖象時的五個關鍵點的坐標（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）

x

﹣

f（x）

0

2

0

﹣2

0

（Ⅰ）請寫出函數f（x）的最小正周期和解析式；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞減區(qū)間；
（Ⅲ）求函數f（x）在區(qū)間[0， ]上的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x3+3x2+a（a為常數），在[﹣3，3]上有最小值3，那么在[﹣3，3]上f（x）的最大值是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列中， ，前項和滿足（）．

⑴ 求數列的通項公式；

⑵ 記，求數列的前項和；

⑶ 是否存在整數對（其中， ）滿足？若存在，求出所有的滿足題意的整數對；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元，問此輪船以何種速度航行時，能使行駛每公里的費用總和最��？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓O與圓P相交于A，B兩點，圓心P在圓O上，圓O的弦BC切圓P于點B，CP及其延長線交圓P于D，E兩點，過點E作EF⊥CE，交CB的延長線于點F.

(1)求證：B，P，E，F四點共圓；

(2)若CD＝2，CB＝2 ，求出由B，P，E，F四點所確定的圓的直徑．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】漳州市“網約車”的現行計價標準是：路程在2km以內（含2km）按起步價8元收取，超過2km后的路程按1.9元/km收取，但超過10km后的路程需加收50%的返空費（即單價為1.9×（1+50%）=2.85元）．
（1）將某乘客搭乘一次“網約車”的費用f（x）（單位：元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數；
（2）某乘客的行程為16km，他準備先乘一輛“網約車”行駛8km后，再換乘另一輛“網約車”完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛“網約車”完成全部行程更省錢？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6}，則A∪（UB）=（ ）
A.{2，5}
B.{2，5，7，8}
C.{2，3，5，6，7，8}
D.{1，2，3，4，5，6}

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