【題目】已知函數(shù),且的解集為.
(1)解關(guān)于的不等式,;
(2)設(shè),若對于任意的、都有,求的最小值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)由題意可得出,將所求不等式變形為,對和的大小關(guān)系進行分類討論,可得出所求不等式的解集;
(2)由題意可得,利用基本不等式求出函數(shù)的最大值和最小值,可得出,進而可求得實數(shù)的最小值.
(1)由于二次不等式的解集為,且,
則,不等式即為.
①當(dāng)時,原不等式的解集為;
②當(dāng)時,原不等式的解集為;
③當(dāng)時,原不等式的解集為.
綜上所述,當(dāng)時,原不等式的解集為;
當(dāng)時,原不等式的解集為;
當(dāng)時,原不等式的解集為;
(2),則.
當(dāng)時,,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立;
當(dāng)時,,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.
由上可知,,
對于任意的、都有,則.
因此,實數(shù)的最小值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, 為兩條不同的直線, , 為兩個不同的平面,對于下列四個命題:
①, , , ②,
③, , ④,
其中正確命題的個數(shù)有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a為常數(shù))與x軸有唯一的公共點A.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)曲線在點A處的切線斜率為,若存在不相等的正實數(shù),,滿足,證明:.
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【題目】隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.
(1)試比較甲、乙兩班分別抽取的這10名同學(xué)身高的中位數(shù)大;
(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高176cm的同學(xué)被抽到的概率.
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【題目】某家具公司生產(chǎn)甲、乙兩種書柜,制柜需先制白胚再油漆,每種柜的制造白胚工時數(shù)、油漆工時數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下:
工藝要求 | 產(chǎn)品甲 | 產(chǎn)品乙 | 生產(chǎn)能力(工時/天) |
制白胚工時數(shù) | 6 | 12 | 120 |
油漆工時數(shù) | 8 | 4 | 64 |
單位利潤 | 20元 | 24元 |
則該公司合理安排這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),每天可獲得的最大利潤為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度,其莖葉圖如圖.根據(jù)莖葉圖,下列描述正確的是( )
A.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度,且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
B.甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度,但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
C.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度,且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
D.乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度,但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市國慶大酬賓,購物滿100元可參加一次游戲抽獎活動,游戲抽獎規(guī)則如下:顧客將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器正上方的入口處,小球自由落下過程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入A袋或B袋中,落入A袋得獎金4元,落入B袋得獎金8元,已知小球每次遇到黑色障礙物時,向左向右下落的概率都為.已知李女士當(dāng)天在該超市購物消費128元,按照活動要求,李女士的活動獎金期望值為_____元.
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