設集合S?N*，S≠∅，且滿足（1）1∉S；（2）若x∈S，則1+
12
x-1
∈S．
（1）S能否為單元集，為什么？
（2）求出只含兩個元素的集合S．
（3）滿足題設條件的集合S共有幾個？為什么？能否列舉出來．
（1）不能，因為1∉S，x∈S且1+
12
x-1
∈S，
而1+
12
x-1
≠ 1，
如果S是單元素集，必須1+
12
x-1
=x，
解得x=1±2
3
，即S中至少存在兩個不同的元素，
所以S不是為單元集．
（2）因為1+
12
x-1
∈S，且x≠1，
用1+
12
x-1
替換X，
即1+
12
(1+
12
x-1
)-1
=x而x≠1，
則1+
12
x-1
=x，所以（x-1）2=12，
則x=1±2
3
，而x∈N，所以x不存在，
即只含兩個元素的集合S不存在．
（3）因為1+
12
x-1
∈S，且x≠1，
用1+
12
x-1
替換X，
即1+
12
(1+
12
x-1
)-1
=x，
所以S最多含有3個元素，
很明顯x∈N，且1+
12
x-1
∈N所以x-1必然是12的約數(shù)，
則x-1可以為1，2，3，4，6，12，
所以滿足條件的S共有6個．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合S?N*，S≠∅，且滿足（1）1∉S；（2）若x∈S，則1+
12x-1
∈S．
（1）S能否為單元集，為什么？
（2）求出只含兩個元素的集合S．
（3）滿足題設條件的集合S共有幾個？為什么？能否列舉出來．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•瀘州一模）設集合s為非空實數(shù)集，若數(shù)η（ξ）滿足：
（1）對?x∈S，有x≤η（x≥ξ），即η（ξ）是S的上界（下界）；
（2）對?a＜η（a＞ξ），?xo∈S，使得xo＞a（xo＜a），即η（ξ）是S的最�。ㄗ畲螅┥辖纾ㄏ陆纾�，則稱數(shù)η（ξ）為數(shù)集S的上（下）確界，記作η=supS（ξ=infS）．
給出如下命題：
①若 S={x|x2＜2}，則 supS=-
2
；
②若S={x|x=n|，x∈N}，則infS=l；
③若A、B皆為非空有界數(shù)集，定義數(shù)集A+B={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，則sup（A+B）=supA+supB．
其中正確的命題的序號為
③
③
（填上所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設集合S?N*，S≠∅，且滿足（1）1∉S；（2）若x∈S，則數(shù)學公式．
（1）S能否為單元集，為什么？
（2）求出只含兩個元素的集合S．
（3）滿足題設條件的集合S共有幾個？為什么？能否列舉出來．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設集合s為非空實數(shù)集，若數(shù)η（ξ）滿足：
（1）對?x∈S，有x≤η（x≥ξ），即η（ξ）是S的上界（下界）；
（2）對?a＜η（a＞ξ），?xo∈S，使得xo＞a（xo＜a），即η（ξ）是S的最�。ㄗ畲螅┥辖纾ㄏ陆纾�，則稱數(shù)η（ξ）為數(shù)集S的上（下）確界，記作η=supS（ξ=infS）．
給出如下命題：
①若 S={x|x2＜2}，則 supS=-數(shù)學公式；
②若S={x|x=n|，x∈N}，則infS=l；
③若A、B皆為非空有界數(shù)集，定義數(shù)集A+B={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，則sup（A+B）=supA+supB．
其中正確的命題的序號為________（填上所有正確命題的序號）．

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