Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．

求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

若射線l：與曲線，的交點(diǎn)分別為A，B異于原點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)方程間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，即可化出相應(yīng)的方程。

（2）根據(jù)傾斜角及參數(shù)方程和極坐標(biāo)關(guān)系，用α表示出與的長(zhǎng)度，進(jìn)而將轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的式子，根據(jù)α的范圍即可求得的范圍。

曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，

曲線的極坐標(biāo)方程為，

曲線的極坐標(biāo)方程為．

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．

射線l：的傾斜角，由，

得，

由，

得，

所以．

由，所以，

故的取值范圍為：