(2012•自貢一模)f(x)是以4為周期的奇函數(shù),f(
1
2
)=1
sinα=
1
4
,則f(4cos2α)=
-1
-1
分析:根據(jù)題意,由sinα=
1
4
,結(jié)合余弦的二倍角公式可得cos2α=
7
8
,則f(4cos2α)=f(
7
2
),結(jié)合函數(shù)的周期性與奇偶性可得f(
7
2
)=f(-
1
2
)=-f(
1
2
),由題意可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,若sinα=
1
4
,則cos2α=1-2sin2α=
7
8
,
則f(4cos2α)=f(
7
2
),
f(x)是以4為周期的函數(shù),則f(
7
2
)=f(-
1
2

又由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(-
1
2
)=-f(
1
2
)=-1,
即有f(4cos2α)=f(
7
2
)=f(
7
2
)=f(-
1
2
)=-f(
1
2
)=-1;
故答案為-1.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用,涉及二倍角公式的應(yīng)用,注意正確運(yùn)用二倍角公式.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•自貢一模)已知
a
+
b
+
c
=
0
,且
a
c
的夾角為60°,|
b
|=
3
|
a
|,則cos<
a
b
等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•自貢一模)已知函數(shù)f(x)=
2x     ,x≥0
x(x+1),x<0
,則f(-2)等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•自貢一模)要研究可導(dǎo)函數(shù)f(x)=(1+x)n(n∈N*)在某點(diǎn)x0處的瞬時(shí)變化率,有兩種方案可供選擇:①直接求導(dǎo),得到f′(x),再把橫坐標(biāo)x0代入導(dǎo)函數(shù)f′(x)的表達(dá)式;②先把f(x)=(1+x)n按二項(xiàng)式展開,逐個(gè)求導(dǎo),再把橫坐標(biāo)x0代入導(dǎo)函數(shù)f′(x)的表達(dá)式.綜合①②,可得到某些恒等式.利用上述思想方法,可得恒等式:Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=
n•2n-1
n•2n-1
 n∈N*

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•自貢一模)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],且同時(shí)滿足:①對(duì)于任意x∈[0,1],總有f(x)≥3;②f(1)=4;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-3.
(I)求f(0)的值;
(II)求函數(shù)f(x)的最大值;
(III)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足a1=1,Sn=-
1
2
(an-3),n∈N*
,求證:f(a1)+f(a2)+…+f(an)<
3
2
log3
27
a
2
n

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