某游樂場舉辦“迎國慶”有獎射擊活動,規(guī)定參與者每人射擊三次,三次全中,獎勵價值8元的小禮品;中兩次且連中,獎勵價值6元的小禮品;中兩次但不連中,獎勵價值4元的小禮品;只中一次,獎勵價值2元的小禮品;不中的則沒有獎品.設(shè)某人射擊一次中靶的概率為
12
,用X表示獲得獎品的金額數(shù).
(1)求X的概率分布表;
(2)求E(X).
分析:(1)根據(jù)已知可得隨機(jī)變量X的取值為8,6,4,2,0,根據(jù)射擊一次中靶的概率為
1
2
,根據(jù)相互獨立事件概率乘法公式,可得X的概率分布表;
(2)根據(jù)(1)中隨機(jī)變量的分布列,代入數(shù)學(xué)期望公式,可得E(X).
解答:解:(1)由題意知,隨機(jī)變量X的取值為8,6,4,2,0.…(1分)
P(X=8)=(
1
2
)3=
1
8
;
P(X=6)=2×(
1
2
)
2
×(1-
1
2
)=
1
4

P(X=4)=(
1
2
)
2
×(1-
1
2
)=
1
8
;
P(X=2)=
C
1
3
×
1
2
×(1-
1
2
)
2
=
3
8

P(X=0)=(1-
1
2
)3=
1
8
.…(11分)
故X的概率分布表為
P 8 6 4 2 0
X
1
8
1
4
1
8
3
8
1
8
…(12分)
(2)E(X)=8×
1
8
+6×
1
4
+4×
1
8
+2×
3
8
+0×
1
8
=
15
4
.…(14分)
點評:本題考查的知識點是離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望,熟練掌握分布列的計算方法及期望公式是解答的關(guān)鍵.
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某游樂場舉辦“迎國慶”有獎射擊活動,規(guī)定參與者每人射擊三次,三次全中,獎勵價值8元的小禮品;中兩次且連中,獎勵價值6元的小禮品;中兩次但不連中,獎勵價值4元的小禮品;只中一次,獎勵價值2元的小禮品;不中的則沒有獎品.設(shè)某人射擊一次中靶的概率為,用X表示獲得獎品的金額數(shù).
(1)求X的概率分布表;
(2)求E(X).

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