Question

15．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知DA=DC=2，DD₁=1，則異面直線A₁B與B₁C所成角的余弦值$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 建立空間直角坐標系，利用向量夾角公式即可得出．

解答 解：如圖所示，B（2，2，0），A₁（2，0，1），C（0，2，0），B₁（2，2，1），
$\overrightarrow{{A}_{1}B}$=（0，2，-1），$\overrightarrow{{B}_{1}C}$=（-2，0，-1），
cos$＜\overrightarrow{{A}_{1}B}，\overrightarrow{{B}_{1}C}＞$=$\frac{\overrightarrow{{A}_{1}B}•\overrightarrow{{B}_{1}C}}{|\overrightarrow{{A}_{1}B}||\overrightarrow{{B}_{1}C}|}$=$\frac{1}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{1}{5}$．

故答案為：$\frac{1}{5}$．

點評 本題考查了向量夾角公式、數(shù)量積運算性質(zhì)、異面直線所成的角，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．