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19.若f(x)=x+sinx,則使不等式f(x2-ax)+f(1-x)≤0在x∈[1,3]上成立的實數(shù)a的取值范圍是( �。�
A.[1,+∞)B.[73,+∞)C.(-∞,1]D.(-∞,73]

分析 求導數(shù)便可判斷函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),并可判斷f(x)為奇函數(shù),這樣便可由f(x2-ax)+f(1-x)≤0得出x2-ax≤x-1,從而得到ax+1x1,可以判斷函數(shù)y=x+1x1在[1,3]上的單調性,從而求出該函數(shù)在[1,3]上的最大值,這樣即可得出實數(shù)a的取值范圍.

解答 解:f′(x)=1+cosx≥0;
∴f(x)在R上為增函數(shù);
且f(x)為奇函數(shù);
∴由f(x2-ax)+f(1-x)≤0得,f(x2-ax)≤f(x-1);
∴x2-ax≤x-1;
ax+1x1在x∈[1,3]上恒成立;
x+1x11,當x=1時取“=”;
y=x+1x1在[1,3]上單調遞增;
∴x=3時,x+1x1取最大值73;
a73
∴實數(shù)a的取值范圍為[73+
故選B.

點評 考查根據(jù)導數(shù)符號判斷函數(shù)單調性的方法,奇函數(shù)的概念及判斷,根據(jù)函數(shù)單調性和奇偶性解不等式的方法,基本不等式的運用,根據(jù)函數(shù)單調性求函數(shù)最值的方法,要熟悉函數(shù)y=x+1x1的圖象及單調性.

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