曲線f（x）=
ex
x-1
在x=0處的切線方程為
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：綜合題,導數(shù)的概念及應用
分析：根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=0處的導數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點斜式方程寫出切線方程即可．
解答： 解：∵f（x）=
ex
x-1
，
∴f′（x）=
ex(x-2)
(x-1)2
，
∴f′（0）=-2，f（0）=-1，
∴曲線f（x）=
ex
x-1
在x=0處的切線方程為y+1=-2x，即2x+y+1=0．
故答案為：2x+y+1=0．
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右側(cè)，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）設直線l交曲線C于A，B兩點，線段AB的中點為D（2，-1），求直線l的一般式方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C：y2=4x焦點為F，直線l經(jīng)過點F且與拋物線C相交于A，B兩點
（Ⅰ）若線段AB的中點在直線y=1上，求直線l的方程；
（Ⅱ）若線段|AB|=20，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤0
，則目標函數(shù)z=x+2y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若等邊△ABC的邊長為1，平面內(nèi)一點M滿足
CM
=
1
3
CB
+
1
2
CA
，則
MA
•
MB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax-cos2x，x∈[
π
8
，
π
6
]，若?x1∈[
π
8
，
π
6
]，?x2∈[
π
8
，
π
6
]，x1≠x2，
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若A，B是銳角△ABC的兩內(nèi)角，則有sinA＞cosB；
②在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點個數(shù)為2個；
③如果
sinα-2cosα
3sinα+5cosα
=-5，那么tan α的值為-
23
16
；
④存在實數(shù)x，使得等式sinx+cosx=
3
2
成立；
⑤若0＜x≤1，則
sin2x
x2
＜
sinx
x

其中正確的命題為
 
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：其中正確的個數(shù)是
 

①命題“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②關(guān)于x的不等式a＜sin2x+
2
sin2x
恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
③對于函數(shù)f(x)=
ax
1+|x|
(a∈R且a≠0)，則有當a=1時，?k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在R上有三個零點；
④
∫
1
0
1-x2
＜
∫
e
1
1
x
dx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二元一次不等式組
x-y+8≥0
2x+y-14≤0
x+2y-19≥0
所表示的平面區(qū)域為M，使函數(shù)y=ax2的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是（　　）
A、[
8
9
，
5
2
]
B、[
5
2
，9]
C、（-∞，9）
D、[
8
9
，9]

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