如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則（
PA
+
PB
）•
PC
的最小值為（　�。�
A、
9
2
B、9
C、-
9
2
D、-9
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：先利用中線的性質(zhì)得
PA
+
PB
=2
PO
，再代入所求問題得（
PA
+
PB
）•
PC
=2
PO
•
PC
=-2|
PO
|•|
PC
|，
利用和為定值借助于基本不等式即可求出2|
PO
|•|
PC
|，的最小值．
解答： 解：因為
PA
+
PB
=2
PO
，（
PA
+
PB
）•
PC
=2
PO
•
PC
=-2|
PO
|•|
PC
|，|．
又因為|
PO
|+|
PC
|=3≥2
|
PO
•|
PC
||

∴|
PO
|•|
PC
|≤
9
4
，（當且僅當|
PO
|=|
PC
|=
3
2
等號成立）
所以（
PA
+
PB
）•
PC
=2
PO
•
PC
=-2|
PO
|•|
PC
|≥-
9
2
，（當且僅當|
PO
|=|
PC
|=
3
2
等號成立）
故答案為：-
9
2
．
點評：本題主要考查向量在幾何中的應用以及基本不等式的應用問題，是對基礎知識的考查，屬于基礎題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線a∥平面α，直線a⊥平面β，則（　�。�
A、α⊥βB、α∥β
C、α與β不垂直D、以上都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直棱柱ABC-A′B′C′中，底面是邊長為3的等邊三角形，AA′=4，M為AA′的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側面經(jīng)過棱CC′到M的最短路線長為
29
，設這條最短路線與CC′的交點為N．求：
（1）該三棱柱的側面展開圖的對角線長；
（2）PC與NC的長；
（3）三棱錐C-MNP的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解某市民眾對某項公共政策的態(tài)度，在該市隨機抽取了50名市民進行調(diào)查，做出了他們的月收入（單位：百元，范圍：[15，75]）的頻率分布直方圖，同時得到他們月收入情況以及對該項政策贊成的人數(shù)統(tǒng)計表：
（1）求月收入在[35，45）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖，并在圖中標出相應縱坐標；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這50人的平均月收入；（3）若從月收入（單位：百元）在[65，75]的被調(diào)查者中隨機選取2人，求2人都不贊成的概率．
月收入 贊成人數(shù) 
[15，25） 4 
[25，35） 8
[35，45） 12
[45，55） 5 
[55，65） 2
[65，75） 2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=120°，
BE
=3
EC
，若P是BC邊上的動點，則
AP
•
AE
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
b
={3，4}，
a
•
b
=5，|
a
-
b
|=2
5
，則|
a
|=（　�。�
A、5
B、25
C、2
5
D、
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
.
m
=(sinx，2cosx)，
n
=(2cosx，cosx)，f(x)=
m
•
n
-1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若θ為銳角，且f(θ+
π
8
)=
2
3
，求tan2θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某試驗范圍為[22，43]，等分為21段，用分數(shù)法，則第一試點應安排在
 
處．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為2的正三角形，以AC為直徑作半圓O（如圖），P為半圓上任一點，則
BC
•
BP
的最大值為
 
．

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