【題目】已知函數(shù)F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是(
A.
B.
C.(3,+∞)
D.[3,+∞)

【答案】C
【解析】解答:因?yàn)閒(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或 ,所以a+2b= 又0<a<b,所以0<a<1<b,令 ,由“對(duì)勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)f(a)在a∈(0,1)上為減函數(shù),所以f(a)>f(1)=1+ =3,即a+2b的取值范圍是(3,+∞).
故選C.
分析:由題意f(a)=f(b),求出ab的關(guān)系,然后利用“對(duì)勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)f(a)在a∈(0,1)上為減函數(shù),確定a+2b的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本不等式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握基本不等式:,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào));變形公式:才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若定義在R上的函數(shù) 滿足 ,其導(dǎo)函數(shù) 滿足 ,則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在圓上任取一點(diǎn),過點(diǎn)軸作垂線段,垂足為當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段的中點(diǎn)的軌跡為.

(1)求曲線的方程;

(2)過點(diǎn)(0,-2)作直線交于兩點(diǎn),(O為原點(diǎn)),求三角形面積的最大值,并求此時(shí)的直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 為等差數(shù)列,公差 ),且
(1)求證:當(dāng) 取不同自然數(shù)時(shí),此方程有公共根;
(2)若方程不同的根依次為 , , …, , …,求證:數(shù)列 為等差數(shù)列。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一列火車從重慶駛往北京,沿途有n個(gè)車站(包括起點(diǎn)站重慶和終點(diǎn)站北京).車上有一郵政車廂,每停靠一站便要卸下火車已經(jīng)過的各站發(fā)往該站的郵袋各1個(gè),同時(shí)又要裝上該站發(fā)往以后各站的郵袋各1個(gè),設(shè)從第k站出發(fā)時(shí),郵政車廂內(nèi)共有郵袋ak個(gè)(k=1,2,…,n).
(1)求數(shù)列{ak}的通項(xiàng)公式;
(2)當(dāng)k為何值時(shí),ak的值最大,求出ak的最大值.

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【題目】下列函數(shù)中,最小值為4的有多少個(gè)?( (0<x<π) ③y=ex+4ex④y=log3x+4logx3.
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若直線ax﹣by+2=0(a>0,b>0)和函數(shù)f(x)=ax+1+1(a>0且a≠1)的圖象恒過同一個(gè)定點(diǎn),則當(dāng) + 取最小值時(shí),函數(shù)f(x)的解析式是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下列命題中,下列選項(xiàng)正確的是( )

A. 在回歸直線中,變量時(shí),變量的值一定是15.

B. 兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)就越接近于1.

C. 在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說明選用的模型比較合適,與帶狀區(qū)域的寬度無關(guān).

D. 是兩個(gè)相等的非零實(shí)數(shù),則是純虛數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣bx+alnx.
(1)若b=2,函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 , 且x1<x2 , 求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,證明:f(x2)>﹣
(3)若對(duì)任意b∈[1,2],都存在x∈(1,e)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),使得f(x)<0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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