設(shè)復(fù)數(shù)z1=cos（α+β）+isin（α+β）z2=cos（α-β）+isin（α-β），且數(shù)學(xué)公式
（1）求tanα；
（2）求數(shù)學(xué)公式．

解：（1）由題意復(fù)數(shù)z1=cos（α+β）+isin（α+β），z2=cos（α-β）+isin（α-β），且
可得
整理得，
兩式相除得tanα=
（2）由題意及（1）得
分析：（1）由題意，由復(fù)數(shù)相等的條件得，由余弦的和、差角公式展開(kāi)，再結(jié)合商數(shù)關(guān)系即可求出tanα的值；
（2）由題意，可利用余弦的二倍角公式與正弦的和角公式對(duì)所給的代數(shù)式化簡(jiǎn)，將其用角的正切表示出來(lái)，再代入正切值計(jì)算出代數(shù)式的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角恒等變換公式，考查了余弦的和角公式、差角公式，商數(shù)關(guān)系，復(fù)數(shù)相等的條件，解題的關(guān)鍵是熟練記憶相關(guān)公式，由公式進(jìn)行計(jì)算求出結(jié)果，本題是基本公式考查題，計(jì)算型
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三邊都不相等的三角形ABC的三內(nèi)角A、B、C滿(mǎn)足sinAcosB+sinB=sinAcosC+sinC，設(shè)復(fù)數(shù)z1=cosθ+isinθ(0＜θ＜π且θ≠
π
2
)、z2=
2
(cosA+isinA)，求arg(z1
.
z2
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z1=2sinθ+icosθ(＜θ＜
π
2
)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)向量
oz1
，將
oz1
按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
3
4
π后得到向量
oz2
，
oz2
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z2=r（cos∅+isin∅），則tg∅（　�。�
A、+12tgθ-1
B、
2tgθ-1
2tgθ+1
C、
1
2tgθ+1
D、
1
2tgθ-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z1=cos（α+β）+isin（α+β）z2=cos（α-β）+isin（α-β），且z1+z2=
4
5
+
3
5
i
（1）求tanα；
（2）求
2cos2
α
2
-3sinα-1
2
sin(
π
4
+α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)復(fù)數(shù)z1=cos（α+β）+isin（α+β）z2=cos（α-β）+isin（α-β），且z1+z2=
4
5
+
3
5
i
（1）求tanα；
（2）求
2cos2
α
2
-3sinα-1
2
sin(
π
4
+α)
．

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