如圖,已知在△ABC中,BC=2,以BC為直徑的圓分別交AB,AC于點M,N,MC與NB交于點G,若
BM
BC
=2,
CN
BC
=1,則∠BGC的度數(shù)為(  )
分析:由條件求得故M在BC的中垂線上,且∠CBM=45°=∠BCM,N在BC上的投影(設(shè)為D)到C的距離為 
1
2
,利用勾股定理求得ND,可得tan∠CBN的值,從而求得∠CBN 的值.再利用三角形的內(nèi)角和公式求得∠BGC的值.
解答:解:∵
BM
BC
=2,
∴BM•BCcos∠CBM=2即BM•cos∠CBM=1,故M在BC的中垂線上,
∴∠CBM=45°=∠BCM,
CN
BC
=1,
∴CN•cos(180°-∠NCB)=-
1
2
,
∴N在BC上的投影(設(shè)為D)到C的距離為
1
2

設(shè)圓心為O,連接ON,
∴CD=OD=
1
2
,則 OD2+ND2=ON2=1,解得 ND=
3
2
,
∴tan∠CBN=
ND
BD
=
3
2
1+
1
2
=
3
3
,
∴∠CBN=30°,
∴∠BGC=180°-∠CBN-∠BCM=180°-30°-45°=105°,
故選D.
點評:本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義,直角三角形中的邊角關(guān)系,三角形的內(nèi)角和公式,同時考查了分析問題的能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知在△ABC中,點D.E分別在AB、AC上,且AD•AB=AE•AC,CD與BE相交于點O.
(I)求證:△AEB∽△ADC:
(II)求證:
BO
CO
=
DO
EO

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(選修4-1:幾何證明選講)如圖,已知在△ABC中,∠B=90°.O是AB上一點,以O(shè)為圓心,OB為半徑的圓與AB交于點E,與AC切于點D,AD=2,AE=1,則CD的長為
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•成都一模)如圖,已知在△ABC中,BC=2,以BC為直徑的圓分別交AB,AC于點M,N,MC與NB交于點G,若
BM
BC
=2
,
CN
BC
=-1
,則∠BGC的度數(shù)為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=6,DB=5,則AD的長為( 。
精英家教網(wǎng)
A、3B、4C、5D、6

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