在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，S是△ABC的面積，且4S=a2+b2-c2，則角C=
45°
45°
．
分析：由余弦定理表示出cosC，整理后得到a2+b2-c2，再由三角形的面積公式表示出S，各自代入已知等式左右兩邊，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切，求出tanC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．
解答：解：∵cosC=
a2+b2-c2
2ab
，即a2+b2-c2=2abcosC，S=
1
2
absinC，
且4S=a2+b2-c2，
∴2absinC=2abcosC，即sinC=cosC，
∴tanC=1，又C為三角形的內(nèi)角，
則C=45°．
故答案為：45°
點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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