【題目】已知圓心為C的圓經(jīng)過O（0，0））和A（4，0）兩點(diǎn)，線段OA的垂直平分線和圓C交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=2
（1）求圓C的方程
（2）設(shè)點(diǎn)P在圓C上，試問使△POA的面積等于2的點(diǎn)P共有幾個？證明你的結(jié)論．

【答案】
（1）解：OA的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．則直線MN的方程為x=2，

設(shè)圓心C （2，b），

又∵直徑|MN|=2 ，∴|CO|= ，∴（2﹣0）2+b2=5．

解得b=1或﹣1

∴圓心C （2，1）或C（2，﹣1）．

∴圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x﹣2）2+（y+1）2=5．


（2）解：|OA|=4， ，∴h=1，

∴點(diǎn)P到直線OA的距離為1

又因?yàn)閳A心C到直線OA的距離為1

圓心的半徑為 ，而

所以，圓C上共有四個點(diǎn)P使△POA的面積為2


【解析】（1）求出圓心與半徑，即可求圓C的方程；（2）求出圓心C到直線OA的距離為1，點(diǎn)P到直線OA的距離為1，即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識，掌握直線與圓有三種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)．
（I）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（II）若AC=1，PA=1，求圓心O到平面PBC的距離．

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【題目】已知集合A={x|x＜﹣2或x＞0}，B={x|（ ）x≥3} （Ⅰ）求A∪B
（Ⅱ）若集合C={x|a＜x≤a+1}，且A∩C=C，求a的取值范圍．

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【題目】某校舉行“青少年禁毒”知識競賽網(wǎng)上答題，高二年級共有500名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計．請你解答下列問題：

分組

頻數(shù)

頻率

[60，70）

10

0.1

[70，80）

22

0.22

[80，90）

a

0.38

[90，100]

30

c

合計

100

d


（1）根據(jù)下面的頻率分布表和頻率分布直方圖，求出a+d和b+c的值；
（2）若成績不低于90分的學(xué)生就能獲獎，問所有參賽學(xué)生中獲獎的學(xué)生約為多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p： ＜1，q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣2，﹣1]
B.[﹣2，﹣1]
C.[﹣3，﹣1]
D.[﹣2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC．BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB∥平面DEG；
（2）求證：BD⊥EG；
（3）求二面角C﹣DF﹣E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p： ＜1，q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣2，﹣1]
B.[﹣2，﹣1]
C.[﹣3，﹣1]
D.[﹣2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個命題中，其中正確的個數(shù)為（ ） ①命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2=0”；
②“ ”是“cos2α=0”的充分不必要條件；
③若命題 ，則p：x∈R，x2+x+1=0；
④若p∧q為假，p∨q為真，則p，q有且僅有一個是真命題．
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，A={x| ≤2x≤8}，B={x|x＞0}，C={x|m＜x＜m+2}
（Ⅰ）求A∩（UB）；
（Ⅱ）若A∩C=，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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