已知函數(shù)f（x）=
x
x2+1
，求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先判斷函數(shù)的定義域?yàn)镽，然后利用奇偶函數(shù)的定義，證明f（-x）=-f（x）．
解答： 解：由已知，f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
并且f（-x）=
-x
(-x)2+1
=-
x
x2+1
=-f（x），
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的證明；在明確定義域的前提下，再利用定義證明．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=
2x
3x-4
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知t是實(shí)數(shù)，求函數(shù)f（x）=x2+|x-t|-1的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖1是將正方體沿著共點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)A、B、C截 去一個(gè)三棱錐后剩下的幾何體．畫(huà)出該幾何體的三視圖．
（2）已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖2，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，可得這個(gè)幾何體的體積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=
cosπx，x∈[0，
1
2
]
2x-1，x∈(
1
2
，+∞)
，則不等式f（x）≤
1
2
的解集為（　�。�
A、[-
3
4
，-
2
3
]∪[
2
3
，
3
4
]
B、[-
3
4
，-
1
3
]∪[
1
3
，
3
4
]
C、[-
7
4
，-
1
3
]∪[
1
3
，
7
4
]
D、[
1
4
，
2
3
]∪[
4
3
，
7
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（kπ+
π
2
，0）（k∈Z）對(duì)稱；
②函數(shù)f（x）=tanx是最小正周期為π的周期函數(shù)；
③函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1；
④設(shè)θ為第二象限的角，則tan
θ
2
＞cos
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
；
⑤若θ第三象限角，則點(diǎn)P（sin（cosθ），cos（cosθ））在第二象限．
其中正確的命題序號(hào)是
 
．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，有一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿正方形的邊運(yùn)動(dòng)，路線是B→C→D→A，設(shè)點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路程為x，△ABM的面積為S，求函數(shù)S=f（x）的解析式及其定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足條件a1=1，an=an-1+（
1
3
）n-1（n=2，3，…）．
（1）求{an}；
（2）求a1+a2+a3+…+an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
1
a
，
1
b
，
1
c
是等差數(shù)列，求證：
b+c-a
a
，
a+c-b
b
，
a+b-c
c
也是等差數(shù)列．

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