Question

設(shè)命題p：f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意的實數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p∧q為真，試求實數(shù)m的取值范圍．

 

Answer 1

(1，＋∞)

【解析】

試題分析：先根據(jù)分式函數(shù)的單調(diào)性求出命題p為真時m的取值范圍，然后根據(jù)題意求出|x1-x2|的最大值，再解不等式，若-p∧q為真則命題p假q真，從而可求出m的取值范圍.

試題解析：由于f(x)＝的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，m)和(m，＋∞)，而f(x)又在(1，＋∞)上是減函數(shù)，所以m≤1，即p：m≤1.對于命題q：|x1－x2|＝＝≤3，則m2＋5m－3≥3，即m2＋5m－6≥0，

解得m≥1或m≤－6，若p∧q為真，則p假q真，所以解之得m＞1，因此實數(shù)m的取值范圍是(1，＋∞)．

考點：1.函數(shù)恒成立問題；2.復(fù)合命題的真假．