Question

10．實數(shù)x，y滿足（x-3）²+（y-3）²=1．則$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+2y}$的最小值是$\sqrt{15}$．

Answer 1

分析 確定方程（x-3）²+（y-3）²=1的幾何意義，$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+2y}$的幾何意義，即可求得結(jié)論．

解答 解：方程（x-3）²+（y-3）²=1表示以（3，3）為圓心，1為半徑的圓，
要求$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+2y}$=$\sqrt{{x}^{2}+（y+1）^{2}-1}$的最小值，求出x²+（y+1）²的最小值即可
x²+（y+1）²表示圓上的點到（0，-1）距離的平方．
∵圓心到（0，-1）的距離為$\sqrt{9+16}$=5，
∴x²+（y+1）²的最小值為（5-1）²=16
∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+2y}$的最小值為$\sqrt{15}$．
故答案為：$\sqrt{15}$．

點評 本題考查距離公式的運用，考查圓的方程的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．