Question

現(xiàn)有水平截面如圖（A）的一個家具（∠B=∠=C=∠E=∠F=

π

2

），在家具水平狀態(tài)下，能否通過如圖（B）的走道把家具搬入房間（搬運過程中不準拆卸家具，也不準破壞墻壁）

 

．

Answer 1

分析：要判斷能否通過走道把家具搬入房間，即要求出家具的最大寬度與過道的寬1.1m比較大小，家具的最大寬度為圖上的AM，然后根據(jù)余弦定理求出CE，根據(jù)對稱性CM等于CE的一半，然后根據(jù)勾股定理求出DM，根據(jù)三角函數(shù)求出AD，所以AM=DM+AD．

解答：
解：如圖虛線之間的距離即為家具的最大寬，
則在三角形CDE中，根據(jù)余弦定理得：CE²=2²+2²-8cos150°=8+4

3

，根據(jù)對稱性得：CM²=2+

3

在直角三角形CDM中，根據(jù)勾股定理得：DM=

4-(2+ 3 )

=

2- 3

≈0.517；
而AD=

0.5

sin75°

=

6 - 2

2

≈0.517，則AM=DM+AD≈1.034＜1.1，所以能通過過道．
故答案為能

點評：此題考查學(xué)生會利用余弦定理求三角形邊長，會對無理數(shù)進行估算，此題是一道實際應(yīng)用題，要求學(xué)生會利用數(shù)學(xué)方法作出正確的判斷．