Question

已知函數(shù)f（x）=log₂（x+1），g（x）=log₂（4-2x）．    
（1）求f（x）-g（x）的定義域；
（2）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范圍．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及復合函數(shù)定義域求法即可得到結(jié)論．
（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．

解答： 解：（1）∵f（x）=log₂（x+1），g（x）=log₂（4-2x）．    
∴f（x）-g（x）=log₂（x+1）-log₂（4-2x）．
要使函數(shù)有意義，則

x+1＞0 4-2x＞0

，即

x＞-1 x＜2

，
則-1＜x＜2，即函數(shù)的定義域為（-1，2）．
（2）∵f（x）-g（x）=log₂（x+1）-log₂（4-2x）．-1＜x＜2，
∴若f（x）-g（x）=log₂（x+1）-log₂（4-2x）＞0，
即log₂（x+1）＞log₂（4-2x），
則x+1＞4-2x，即x＞1，
∵-1＜x＜2，∴1＜x＜2，
故不等式的解集為（1，2）．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域以及與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的不等式，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．