Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_n=

1

n(n+2)

，則S₅=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n=

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），利用裂項(xiàng)求和法能求出S₅．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a_n=

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），
∴S₅=

1

2

(1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+

1

4

-

1

6

+

1

5

-

1

7

)=

1

2

(1+

1

2

-

1

6

-

1

7

)=

25

42

．
故答案為：

25

42

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前5項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．