【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),,為曲線上的一動(dòng)點(diǎn).
(I)求動(dòng)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)從變動(dòng)到時(shí),線段所掃過的圖形面積;
(Ⅱ)若直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為,是否存在點(diǎn),使得為線段的中點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)存在點(diǎn)滿足題意,且.
【解析】
(Ⅰ)先判斷出線段所掃過的圖形由一三角形和一弓形組成,然后通過分析圖形的特征并結(jié)合扇形的面積可得所求.(Ⅱ)設(shè),由題意得,然后根據(jù)點(diǎn)在曲線上求出后可得點(diǎn)的坐標(biāo).
(Ⅰ)設(shè)時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)為時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)為,由題意得軸,
則線段掃過的面積.
(Ⅱ)設(shè), ,
∵為線段的中點(diǎn),
∴ ,
∵在曲線上,曲線的直角坐標(biāo)方程為,
∴ ,
整理得,
∴,
∴,
∴存在點(diǎn)滿足題意,且點(diǎn)的坐標(biāo)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且拋物線的準(zhǔn)線被橢圓截得的弦長為1,是直線上一點(diǎn),過點(diǎn)且與垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線的斜率分別為,求證:成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓:的左焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),為橢圓上的點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)都在橢圓上,且中點(diǎn)在線段(不包括端點(diǎn))上,求面積的最大值,及此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,平面,,,,為的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn)分別是D(5,3),E(4,2),F(1,1).
(1)求△ABC的邊AB所在直線的方程及點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)求△ABC的外接圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知互不重合的直線,,互不重合的平面,,給出下列四個(gè)命題,錯(cuò)誤的命題是( )
A.若,,,則
B.若,,,則
C.若,,,則
D.若,,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分分,成績均為不低于分的整數(shù))分成六段:,,…,后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實(shí)數(shù)的值;
(2)若從數(shù)學(xué)成績在與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C:.直線l經(jīng)過點(diǎn)P(m,0),且傾斜角為.O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),且|PA|·|PB|=1,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn),與軸正半軸相交于點(diǎn).
(1)若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為,求直線的方程;
(2)若在以為圓心,半徑為的圓上存在點(diǎn),使得(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的取值范圍.
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