Question

設(shè)全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，P={x，y）|}，Q={（x，y）|x²+y²≤r²，r∈R⁺}，若Q⊆C_UP恒成立，則實數(shù)r最大值是________．

Answer 1

分析：確定P，Q對應(yīng)的區(qū)域，根據(jù)Q⊆C_UP恒成立，可得在Q對應(yīng)區(qū)域內(nèi)的點一定在P對應(yīng)的區(qū)域外部，再分析找到臨界狀態(tài)，列出求參數(shù)r的方程解出即可．
解答：解：P所對應(yīng)的區(qū)域為圖中陰影部分，
Q對應(yīng)的區(qū)域為以原點為圓心以r為半徑的圓的內(nèi)部（包括邊界）．
又Q⊆C_UP恒成立
所以在Q對應(yīng)區(qū)域內(nèi)的點一定在P對應(yīng)的區(qū)域外部，
所以當圓與直線3x+4y-12=0相切時，半徑r最大，
此時r==
故答案為：
點評：本題是線性規(guī)劃和解析幾何中圓的知識相聯(lián)系的一道綜合題，解答時要充分利用好數(shù)形結(jié)合的思想對問題進行轉(zhuǎn)化