【題目】已知點，圓：，點是圓上一動點，線段的垂直平分線與交于點.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）曲線與軸交于點，，直線過點且垂直于軸，點在直線上，點在曲線上，若，試判斷直線與曲線的交點的個數(shù).

【答案】(1).

(2)與曲線只有一個交點.

【解析】分析: (1)利用待定系數(shù)法求點P的軌跡E的方程.(2)先求直線的方程為 ，再聯(lián)立橢圓，求得△=0得與曲線只有一個交點.

詳解：（1）連接，由題知，

所以，即點的軌跡是以，為焦點的橢圓，

因此，，所以，

所以點的軌跡的方程為.

（2）不妨設(shè)，，則直線：，

設(shè)，則，所以，

因此直線：.

設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓的方程可得，

因此，所以，

所以，

所以直線的方程為，即，

其中，，

聯(lián)立直線：與橢圓，得，

所以 ，

所以與曲線只有一個交點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)成為許多人消費的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購物情況，特委托一家網(wǎng)絡(luò)公示進行了網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：

經(jīng)常進行網(wǎng)絡(luò)購物

偶爾或從不進行網(wǎng)絡(luò)購物

合計

男性

50

50

100

女性

60

40

100

合計

110

90

200

（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為該市市民進行網(wǎng)絡(luò)購物的情況與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機選出人贈送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券，求出選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進行網(wǎng)絡(luò)購物的概率；

（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取人贈送禮物，記經(jīng)常進行網(wǎng)絡(luò)購物的人數(shù)為，求的期望和方差.

附：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為2的正方體中， ， ， ， 分別是棱， ， ， 的中點，點， 分別在棱， 上移動，且.

（1）當(dāng)時，證明：直線平面；

（2）是否存在，使面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，其中的公差不為0．設(shè)是數(shù)列的前n項和．若，，是數(shù)列的前3項，且．

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，求實數(shù)t；

（3）構(gòu)造數(shù)列，，，，，，，，，…，，，，…，，…．若該數(shù)列前n項和，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值1，最大值9.

（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）設(shè)，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）設(shè)），若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為(－2,2)，函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．

(1)求函數(shù)g(x)的定義域；

(2)若f(x)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)≤0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)且是定義域為R的奇函數(shù)．

求k值；

若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍；

若，且在上的最小值為，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有“飄移點”．

Ⅰ試判斷函數(shù)及函數(shù)是否有“飄移點”并說明理由；

Ⅱ若函數(shù)有“飄移點”，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，為上一點，且.

（1）求證：平面；

（2）若，，，求三棱錐的體積.

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