14．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若球O的表面為12π，則球心O到平面ACD1的距離為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 利用球O的表面積為12π，可得球的半徑，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，即可求出球心O到平面ACD1的距離．

解答 解：∵球O的表面積為12π，
∴4πR2=12π
∴R=$\sqrt{3}$，
∴正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，
∴球心O到平面ACD1的距離為OD-OO1=$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}•2\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球O的表面積，考查球心O到平面ACD1的距離，正確求出球的半徑是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．正三棱錐V-ABC的底面邊長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)，G，H分別是VA，VB，BC，AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的面積的取值范圍是（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞）．

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5．某三棱椎的三視圖如圖所示，則其體積為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

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2．在△ABC中，O為△ABC的外心，滿足15$\overrightarrow{AO}$+8$\overrightarrow{BO}$+17$\overrightarrow{CO}$=$\overrightarrow{0}$，則∠C=$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知直線l的參數(shù)方程：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}{\;}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=$\frac{12}{4co{s}^{2}θ+3si{n}^{2}θ}$．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，若P（1，2），求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．下列各式的運(yùn)算結(jié)果為向量的是（　　）
（1）$\overrightarrow a+\overrightarrow b$（2）$\overrightarrow a-\overrightarrow b$（3）$-2\overrightarrow a$（4）|$\overrightarrow a+\overrightarrow b$|（5）$\overrightarrow 0•\overrightarrow a$．
A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）C．（3）（5）D．（1）（2）（3）（5）

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6．已知θ∈（0，$\frac{π}{2}$），則sinθ+$\sqrt{3}$cosθ的取值范圍為（1，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．遞增的等差數(shù)列{an}滿足：a1+a2+a3=12，a1a2a3=63，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使Sn＞2018的最小整數(shù)n的值為（　�。�
A．80B．84C．87D．89

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．給定橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為$\sqrt{{a^2}+{b^2}}$的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F（$\sqrt{2}$，0），且其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（1，0）作一條傾斜角為30°的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．若在橢圓上存在一點(diǎn)C滿足$\overrightarrow{OC}$=λ（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），試求λ的值；
（3）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直，并說(shuō)明理由．

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