已知函數(shù)f（x）=kx+b（k≠0）的圖象與x，y軸分別相交于點(diǎn)A、B，向量
AB
=（2，2），函數(shù)g（x）=x2-3x+5．
（1）求f（x）；
（2）當(dāng)x滿足f（x）＞g（x）時(shí)，求函數(shù)
g(x)-1
f(x)-2
的最小值．
分析：（1）由函數(shù)f（x）=kx+b（k≠0），分別求出用k，b 表示的點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用向量相等求出參數(shù)k，b的值，即得f（x）；
（2）由f（x）＞g（x）解出x的取值范圍，再將
g(x)-1
f(x)-2
化第簡為x+
4
x
-3形式利用基本不等式求最小值，由于等號(hào)成立的條件在定義域內(nèi)，故用基本不等式求得的最值有效．
解答：解：（1）由已知得A（-
b
k
，0），B（0，b），
∴
AB
=(
b
k
，b)=（2，2）
∴
b
k
=2，b=2．
∴k=1，b=2．
∴f（x）=x+2（5分）
（2）由f（x）＞g（x），得x+2＞x2-3x+5，
即（x-1）（x-3）＜0，得1＜x＜3，（7分）
g(x)-1
f(x)-2
=
x2-3x+4
x
=x+
4
x
-3≥4-3=1，（9分）
由于1＜x＜3，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)成立（11分）
∴
g(x)+1
f(x)
的最小值是1．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，涉及到了求函數(shù)的解析式，向量相等的條件，及其解析式的最值，求解本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行變形，在第二問中靈活選用基本不等式求最值大大簡化了解題，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń忸}是降低解題難度的重要方法，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意積累一些典型題的典型解法，以備不時(shí)之需．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時(shí)，將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)k=4時(shí)，若對(duì)?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
k+1x
（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k•a-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)A（0，1），B（3，8）．
（1）求實(shí)數(shù)k，a的值；
（2）若函數(shù)g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）給出以下五個(gè)命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（
π
3
，1），則函數(shù)圖象上過點(diǎn)P的切線斜率等于-
3

③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0，1）上存在零點(diǎn)．
⑤已知向量
a
=(1，-2)與向量
b
=(1，m)的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，
1
2
）
其中正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時(shí)，試將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)k=4時(shí)，若對(duì)任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．．

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