分析 由已知和正弦定理可得AC+AB=2\sqrt{3}sinB+2\sqrt{3}sinC,由和差角的三角函數(shù)公式和三角函數(shù)值域可得.
解答 解:∵在△ABC中,A=\frac{π}{3},BC=3,
∴由正弦定理可得\frac{BC}{sinA}=\frac{3}{sin\frac{π}{3}}=2\sqrt{3}=\frac{AC}{sinB}=\frac{AB}{sinC},
∴AC+AB=2\sqrt{3}sinB+2\sqrt{3}sinC=2\sqrt{3}sinB+2\sqrt{3}sin(\frac{2π}{3}-B)
=2\sqrt{3}sinB+2\sqrt{3}(\frac{\sqrt{3}}{2}cosB+\frac{1}{2}sinB)
=3\sqrt{3}sinB+3cosB=6(\frac{\sqrt{3}}{2}sinB+\frac{1}{2}cosB)
=6sin(B+\frac{π}{6}),∵0<B<\frac{2π}{3},
∴\frac{π}{6}<B+\frac{π}{6}<\frac{5π}{6},∴\frac{1}{2}<sin(B+\frac{π}{6})≤1,
∴3<6sin(B+\frac{π}{6})≤6,
∴AC+AB的取值范圍為(3,6].
點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理解三角形,涉及和差角的三角函數(shù)公式和三角函數(shù)的值域,屬中檔題.
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A. | 0≤a≤1 | B. | a≤1 | C. | a<1 | D. | 0<a<1 |
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參加調(diào)查的項(xiàng)數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
所占比例 | \frac{1}{6} | P | \frac{1}{3} | \frac{1}{3} |
一周內(nèi)進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間 | 4 | 6 | 8 | 10 |
身體健康指標(biāo) | 3 | 5 | 6 | 8 |
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A. | f(x)=\root{3}{x^3}與g(x)=\root{4}{x^4} | |
B. | f(x)=\sqrt{{x^2}-1}與g(x)=\sqrt{x-1}•\sqrt{x+1} | |
C. | f(x)=2x,x∈{0,1,2,3}與g(x)=\frac{x^3}{6}+\frac{5}{6}x+1,x∈\left\{{0,1,2,3}\right\} | |
D. | f(x)=|x|與g(x)=\left\{\begin{array}{l}x,x≥0\\-x,x<0\end{array} |
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