有10只猴子共分了56顆花生,每只猴子至少分到1顆,至多分到10顆,求證:至少有兩只猴子分到的花生數(shù)一樣多.

證明:假設沒有兩只猴子分到的花生數(shù)一樣多,即每只猴子分到的花生數(shù)各不相同,由已知,共有10只猴子,每只猴子至少分到1顆,至多分到10顆,10只猴子分到的花生數(shù)只能是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10.這樣一共分掉1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55顆花生,這與已知10只猴子共分了56顆花生相矛盾.所以假設錯誤,原結(jié)論成立.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書） 題型：044

幼兒園10位兒童共分了56顆糖果，每個兒童最少分到1顆糖果，最多分到10糖果，試證：至少有兩個兒童分到同樣多的糖果．

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科目：高中數(shù)學 來源：新教案 高一數(shù)學 題型：047

有10只猴子共分了56顆花生，每只猴子最少分到1顆花生，最多分到10顆花生，試證：至少有兩只猴子分到同樣多的花生．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三第四次月考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）在一個圓錐體的培養(yǎng)房內(nèi)培養(yǎng)了40只蜜蜂，準備進行某種實驗，過圓錐高的中點有一個不計厚度且平行于圓錐底面的平面把培養(yǎng)房分成兩個實驗區(qū)，其中小錐體叫第一實驗區(qū)，圓臺體叫第二實驗區(qū)，且兩個實驗區(qū)是互通的。假設蜜蜂落入培養(yǎng)房內(nèi)任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪個位置相互之間是不受影響的。

（1）求蜜蜂落入第二實驗區(qū)的概率；（2）若其中有10只蜜蜂被染上了紅色，求恰有一只紅色蜜蜂落入第二實驗區(qū)的概率；（3）記為落入第一實驗區(qū)的蜜蜂數(shù)，求隨機變量的數(shù)學期望。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

素材1：每只猴子至多分到10顆花生.

素材2：10只猴子分56顆花生.

素材3：每只猴子至少分到1顆花生.

先將上面的素材構(gòu)建成一個問題，然后再解答.

 

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