Question

已知的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)．
（1）求△PF₁F₂的周長．
（2）若．

Answer 1

解：（1）由題意知：
橢圓的a=5，b=5，c=5，
△PF₁F₂周長=2a+2c=10+10．
（2）：設(shè)|F₁P|=x，|PF₂|=y，c=5，
∴|F₁F₂|=10，x+y=10，
在△PF₁F₂中利用余弦定理可得cos===
求得xy=，
∴△PF₁F₂的面積為×sin×xy=×=．
分析：（1）先根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程得出a，b，c，由題意可知△PF₁F₂周長=|PF₁|+|PF₂|+|F₁F₂|=2a+2c，進(jìn)而計(jì)算可得△PF₁F₂的周長；
（2）先根據(jù)橢圓的方程求得c，進(jìn)而求得|F₁F₂|，設(shè)出|F₁P|=x，|PF₂|=y，利用余弦定理可求得xy的值，最后利用三角形面積公式求解．
點(diǎn)評：本小題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)、橢圓的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．